De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijking oplossen

Hallo ik ben op zoek naar een bewijs voor de stelling van Pythagoras. Ik heb al vele bewijzen de revu zien passeren, maar ik ben specifiek op zoek naar een bewijs dat Einstein gemaakt heeft. Ik weet dat dit bewijs te maken heeft met gelijkvormigheid, maar meer weet ik er niet van.

Antwoord

Er is inderdaad een bewijs van de Stelling van Pythagoras, dat (volgens Peter Baptist in "Pythagoras und kein Ende", 1997) afkomstig schijnt te zijn van Einstein. Het bewijs verloopt als volgt.

Driehoek ABC is rechthoekig in C.
CD is de loodlijn op de schuine zijde.
De driehoeken ACD, CDB en ABC zijn dan gelijkvormig.
Er is een stelling die zegt, dat de oppervlaktes van gelijkvormige driehoeken zich verhouden als de kwadraten van overeenkomstige zijden.
Dus Opp(ACD):Opp(CDB):Opp(ABC) = b² : a² : c².
Zodat
Opp(ACD) =m.b², Opp(CDB) = m.a², Opp(ABC) = m.c².
We vinden dan eenvoudig: a² + b² = c².

Tja, maar eerst moet je zelf die gebruikte stelling maar bewijzen (vind ik).

Naar geschreven (Baptist) heeft Einstein het bewijs bedacht op 11-jarige leeftijd. Echter (volgens Bruno Ernst in "De interessantste bewijzen voor de stelling van Pythagoras", Epsilon), ook Naber (1908) en Bezout (1768) geven varianten van het bewijs, die erg veel op die van Einstein lijken.

Overigens, in de Elementen van Euclides staat in Boek VI, Propositie 31, een bewijs van een stelling (uitbreiding van de stelling van Pythagoras) dat van dezelfde hulpstelling gebruik maakt. Zie voor dit laatste onderstaande link.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Complexegetallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024